Posso sobrecarregar a função / operador existente na classe existente?

Eu estava tentando fazer:

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string& string::operator<<(const string& str) {
  this->append(str);
}

Mas isso me dá erro:

test.cpp:5: error: too few template-parameter-lists

Como posso fazer isso? Ou não posso?