Kann ich bestehende Funktionen / Operatoren in bestehenden Klassen überladen?

Ich habe versucht zu tun:

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

string& string::operator<<(const string& str) {
  this->append(str);
}

Aber das gibt mir Fehler:

test.cpp:5: error: too few template-parameter-lists

Wie kann ich das machen? Oder kann ich nicht?