Qual framework é o melhor para desenvolver um aplicativo móvel usando conexão de banco de dados?

Eu desenvolvi um site usando PHP5. Agora, quero resumir os principais recursos do meu website em um aplicativo para dispositivos móveis de plataforma cruzada.

Eu fiz algumas pesquisas sobre frameworks que podem fazer isso. Eu encontrei 'jQuery Mobile', 'SenchaTouch' e 'Cordova', que são os mais populares. Mas eu quero desenvolver um aplicativo que precisa ter uma conexão com um banco de dados e que é portátil no iOS e Android (pelo menos).

Eu tentei 'jQuery Mobile', mas o aplicativo precisa estar aberto em um navegador da web para exibir o aplicativo (como um site simples). Por exemplo, gostaria de abrir meu aplicativo como um aplicativo de telefone atual sem passar por um navegador da Web usando uma conexão de banco de dados (para ter o mesmo comportamento que um site atual e exibir o conteúdo da solicitação do MySQL, mas sem navegador da web).

É possível com o jQuery Mobile ou outro? Ou eu tenho que passar por um navegador da web? Alguém pode me ajudar por favor?

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