Como posso pegar várias linhas depois de uma linha correspondente em Perl?

Estou analisando um arquivo grande em Perl linha por linha (terminado por \ n), mas quando eu alcanço uma certa palavra-chave, digo "TARGET", eu preciso pegar todas as linhas entre TARGET e a próxima linha completamente vazia.

Então, dado um segmento de um arquivo:

Linha 1
Linha 2
Linha 3
Alvo da linha 4
Linha 5 Agarre esta linha
Linha 6 Agarre esta linha
\ n

Deve se tornar:
Alvo da linha 4
Linha 5 Agarre esta linha
Linha 6 Agarre esta linha

A razão pela qual estou tendo problemas é que eu já estou passando pelo arquivo linha por linha; Como faço para alterar o que delimito no meio do processo de análise?

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