¿Cómo puedo tomar varias líneas después de una línea coincidente en Perl?

Estoy analizando un archivo grande en Perl línea por línea (terminado por \ n), pero cuando alcanzo una determinada palabra clave, diga "OBJETIVO", necesito capturar todas las líneas entre OBJETIVO y la siguiente línea completamente vacía.

Entonces, dado un segmento de un archivo:

Línea 1
Línea 2
Línea 3
Línea 4 objetivo
Línea 5 Coge esta línea
Línea 6 Coge esta línea
\norte

Debería convertirse en:
Línea 4 objetivo
Línea 5 Coge esta línea
Línea 6 Coge esta línea

La razón por la que estoy teniendo problemas es que ya estoy revisando el archivo línea por línea; ¿Cómo cambio lo que delimito a mitad del proceso de análisis?

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