Leitura de bloco de arquivo de texto

Eu tenho um arquivo de texto em que um caractere específico repete no início da linha depois de algumas linhas. o não. de linhas no meio não é fixo. Eu sou capaz de descobrir as linhas onde esta condição ocorre. Eu quero ler essas linhas no meio.

 using (StreamReader sr = new StreamReader(@"text file"))
 {
     string line;
     while ((line = sr.ReadLine()) != null)
     {
         if (line.StartsWith("some character"))

Porque da próxima vez, esse caractere ocorre, o código permanece o mesmo. Eu não sou capaz de ler essas linhas entre

Por exemplo

Condition at the begining of a line
Next line
Next line
Condition at the begining of a line
Next Line
Next Line
Next Line
Next Line
Condition at the begining of a line

Eu tenho que ler linhas no meio. A condição permanece a mesma o tempo todo. Obrigado.

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