Bloque de lectura de archivo de texto

Tengo un archivo de texto en el que un carácter particular se repite al comienzo de la línea después de cada pocas líneas. el no. De las líneas intermedias no es fija. Soy capaz de averiguar esas líneas donde ocurre esta condición. Quiero leer esas líneas en el medio.

 using (StreamReader sr = new StreamReader(@"text file"))
 {
     string line;
     while ((line = sr.ReadLine()) != null)
     {
         if (line.StartsWith("some character"))

Debido a que la próxima vez, este carácter se produce, el código sigue siendo el mismo. No puedo leer esas líneas en el medio

Por ejemplo.

Condition at the begining of a line
Next line
Next line
Condition at the begining of a line
Next Line
Next Line
Next Line
Next Line
Condition at the begining of a line

Tengo que leer líneas en el medio. La condición sigue siendo la misma cada vez. Gracias.

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