Baixar arquivo dentro do WebView

Eu tenho um webview no meu aplicativo Android. Quando o usuário acessa o webview e clica em um link para baixar um arquivo, nada acontece.

<code>URL = "my url";
mWebView = (WebView) findViewById(R.id.webview);
mWebView.setWebViewClient(new HelloWebViewClient());
mWebView.getSettings().setDefaultZoom(ZoomDensity.FAR);
mWebView.loadUrl(URL);
Log.v("TheURL", URL);
</code>

Como ativar o download dentro de um webview? Se eu desativar o Webview e ativar a intenção de carregar o URL no navegador do aplicativo, o download funcionará perfeitamente.

<code>String url = "my url";
Intent i = new Intent(Intent.ACTION_VIEW);
i.setData(Uri.parse(url));
startActivity(i);
</code>

Alguém pode me ajudar aqui? A página é carregada sem problemas, mas o link para um arquivo de imagem na página HTML não está funcionando ...

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