Como adicionar uma nova coluna a um arquivo CSV?

Tenho váriosCSV arquivos que se parecem com isso:

Input
Name        Code
blackberry  1
wineberry   2
rasberry    1
blueberry   1
mulberry    2

Gostaria de adicionar uma nova coluna a todos os arquivos CSV para que ficaria assim:

Output
Name        Code    Berry
blackberry  1   blackberry
wineberry   2   wineberry
rasberry    1   rasberry
blueberry   1   blueberry
mulberry    2   mulberry

O roteiro que tenho até agora é este:

import csv
with open(input.csv,'r') as csvinput:
    with open(output.csv, 'w') as csvoutput:
        writer = csv.writer(csvoutput)
        for row in csv.reader(csvinput):
            writer.writerow(row+['Berry'])

(Python 3.2)

Mas na saída, o script pula todas as linhas e a nova coluna tem apenas Berry:

Output
Name        Code    Berry
blackberry  1   Berry

wineberry   2   Berry

rasberry    1   Berry

blueberry   1   Berry

mulberry    2   Berry

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