anexando a uma linha existente em um arquivo txt

Eu tenho um programa para armazenar o nome de uma pessoa e sua pontuação, em um arquivo txt em python.

por exemplo, este é o meu código atual:

name = input("Name: ")
score = input("Score: ")

file_name = "student_scores.txt" 

file = open(file_name , 'a') 
file.write(str(name)  + ", " + str(score) + "\n") 
file.close() 

O arquivo txt de saída é (nome = bob) e (pontuação = 1):

bob, 1

Quando insiro outra pontuação (2) para a mesma pessoa (bob), o arquivo txt fica assim:

bob, 1
bob, 2

No entanto, como posso alterar meu código, para que o arquivo txt fique assim:

bob, 1, 2

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