c # formulario de ventana DataTable con columna de imagen Ordenar

Tengo DataGridView y configuro DataSource de datagridview mediante DataTables.

DataTable dt = new DataTable();

        dt.Columns.Add("Image",typeof(Bitmap));
        dt.Columns.Add("Col2", typeof(string));
        dt.Columns.Add("Col3", typeof(string));
        dt.Columns.Add("Col4", typeof(string));
        dt.Columns.Add("Col5", typeof(string));

        int currentrow = 0;
        foreach (Dev d in Devs)
        {
            dt.Rows.Add(dt.NewRow());
            Bitmap bmp = Test(d);
            dt.Rows[currentrow][0] = bmp;
            dt.Rows[currentrow][1] = d .ID;
            dt.Rows[currentrow][2] = d .Name;
            dt.Rows[currentrow][3] = d .Country;
            dt.Rows[currentrow][4] = d .State;
            currentrow++; 
        }
       datagridview.DataSource = dt;

Este código se clasifica cuando mi columna tiene un tipo de cadena, pero también quiero ordenar según la imagen. Quiero hacer clic en la columna de imagen y debería ordenar según las imágenes. Hay tres tipos de imagen solamente, por lo que quiero que la misma imagen esté unida para un propósito de visualización más fácil. Busqué pero aún no pude encontrar ninguna solución. ¿Algo que pueda guiarme en la dirección correcta?

Tengo un error cuando intenté algo como esto

 datagridview.Sort(dgvFusePTW.Columns[0], ListSortDirection.Ascending);

Error: el control DataGridView enlazado a datos solo se puede ordenar en columnas enlazadas a datos.

UPDATE: agregué una columna más. Está oculto, cuando se utiliza haga clic en la columna Imagen (primera), se activan los eventos ColumnHeaderMouseClick. Lógica agregada allí para ordenar la columna oculta. Es solo el trabajo alrededor de cuál hizo clic para mí.

Gracias

L.E.

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