jquery: en vivo vs

Tengo curiosidad por qué cuando reemplazo.live() con.on() mis eventos no funcionan después de insertar la respuesta de AJAX a través dehtml() método. Supongamos que tengo estructura html:

<div class="a">
   <a href="" class="alert-link">alert</a>
   <a href="" class="ajax-update">update</a>
</div>

y jquery codifican algo como:

$('.alert-link').on("click", function(){
 alert('abc');
 return false;
});

y ajax-update activará la solicitud, cuya respuesta será

alert update

y lo insertaré enparent(). Luego presionando nuevamentealert-link dará como resultado la redirección a/ pero si cambio.on() a.live() luego nuevamente se mostrará la alerta. ¿Que me estoy perdiendo aqui? He leído que.on() es un reemplazo tanto para.delegate() y.live().

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