jquery: on vs live

Estou curioso por que quando eu substituir.live() com.on() meus eventos não funcionam depois de inserir a resposta do AJAX viahtml() método. Suponha que eu tenha estrutura html:

<div class="a">
   <a href="" class="alert-link">alert</a>
   <a href="" class="ajax-update">update</a>
</div>

e código jquery algo como:

$('.alert-link').on("click", function(){
 alert('abc');
 return false;
});

e ajax-update acionará a solicitação, qual resposta será

alert update

e vou inseri-lo emparent(). Depois pressionando novamentealert-link resultará no redirecionamento para/ mas se eu mudar.on() para.live(), novamente o alerta será mostrado. O que estou perdendo aqui? Eu li que.on() substitui ambos por.delegate() e.live().

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