Creé una curva Bézier de 4 puntos y una distancia. Comenzando en el punto de inicio, ¿cómo encuentro las coordenadas x, y de un punto que está a esa distancia del punto de inicio?

He visto los otros ejemplos y, por lo que puedo decir, aproximan los valores al dividir la curva en varios miles de puntos y luego encontrar el punto más cercano. Esto no funcionará para mí. Para lo que estoy haciendo, me gustaría tener una precisión de solo dos decimales. A continuación se muestra una forma simple de lo que tengo para crear mi curva Bézier. (Los valores de y son arbitrarios, los valores de x siempre están separados por 352 píxeles). Si importa, estoy trabajando en Java.

path.moveTo(0, 400);
path.curveTo(352, 480, 704, 590, 1056, 550);

Entonces, suponiendo que mi punto de inicio sea 0,400, ¿cómo encuentro las coordenadas de un punto que tiene una distancia de 35 desde ese punto de inicio (a lo largo de la curva)? (Idealmente, algo que no requiera un procesador intensivo. Estemay terminar teniendo que correr 200 veces por segundo)