Encontrando um ponto em uma curva de Bézier quando a distância é do ponto inicia

Criei uma curva de Bézier de 4 pontos e uma distância. Começando no ponto de partida, como localizo as coordenadas x, y de um ponto a essa distância do ponto de partida?

Analisei os outros exemplos e, pelo que sei, eles se aproximam dos valores dividindo a curva em vários milhares de pontos e, em seguida, encontrando o ponto mais próximo. Isso não vai funcionar para mim. Pelo que estou fazendo, gostaria de ter precisão de apenas duas casas decimais. Abaixo está uma forma simples do que eu tenho para criar minha curva de Bézier. (Os valores y são arbitrários, os valores x estão sempre separados por 352 pixels). Se isso importa, estou trabalhando em Java.

path.moveTo(0, 400);
path.curveTo(352, 480, 704, 590, 1056, 550);

Assumindo que meu ponto inicial seja 0,400, como localizo as coordenadas de um ponto que está a 35 distância do ponto inicial (ao longo da curva)? (Idealmente, algo que não exige muito processamentpodcabam sendo executados 200 vezes por segund

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