Esto obtiene el valor de lo que esté seleccionado en mi menú desplegable.

document.getElementById('newSkill').value

in embargo, no puedo averiguar qué propiedad buscar para el texto que se muestra actualmente en el menú desplegable. Traté de "mensaje de texto" y luego miré a W3Schools pero eso no tenía la respuesta, ¿alguien aquí lo sabe?

Para aquellos que no estén seguros, aquí está el HTML para un cuadro desplegable.

<select name="newSkill" id="newSkill">
    <option value="1">A skill</option>
    <option value="2">Another skill</option>
    <option value="3">Yet another skill</option>
</select>