Leí sobre el uso del registro como una alternativa para crear una ecuación lineal para poder extraer valores iniciales para un ajuste nls de la ecuación lineal, en R; En consecuencia

Para la ecuación: Y = q / (1 + bDX) ^ (1 / b) donde Y y X son mis datos; q, b, D son mis parámetros a estimar. Creé el modelo lineal:

  X<-1:45
  Y <- c(35326L, 30339L, 23379L, 21877L, 18629L, 17627L, 15691L, 15435L, 
   14205L, 11732L, 10560L, 10592L, 9939L, 7491L, 4928L, 3427L, 8123L, 
   9027L, 8733L, 9599L, 8737L, 9135L, 8548L, 7279L, 8940L, 8459L, 
   8460L, 7700L, 6817L, 7167L, 7089L, 7091L, 7538L, 9206L, 9680L, 
   5876L, 7799L, 8384L, 10586L, 8623L, 7848L, 5534L, 6610L, 6539L, 
   6650L)
lmodel <- coef(lm(log(Y)~X+I(X^2)))   
q0 <- exp(lmodel[1])
D0 <- -lmodel[2]
b0 <- lmodel[3]*2/D0^2 
Start1=list(q=q0,b=b0,D=D0)
theta_hat2 <- nls(y~q*(1+b*D*x)^(-1/b),start=Start1) 

Esto me proporciona los resultados requeridos cada vez. Sin embargo, quiero ajustar nls a algunas otras ecuaciones mencionadas a continuación que son bastante difíciles para mí. Si alguien puede ayudarme a hacer un modelo lineal que se ajuste a estos, lo agradecería enormemente.

Equation 2:

Y=q*(-D+(b/n)*X^n here q,b,D,n are to be estimated.

Equation 3:

Y=q*exp⁡(-(X/D)^b here q,b,D are to be estimated.

Equation 4:

Y=q*X^((-b) )*exp⁡(D/((1-b) )*(X^(1-b)-1) here q,b,D are to be estimated.

Adjunto un conjunto de datos de ejemplo para este problemaaqu: