Encontrar la identificación de un padre div usando Jquery

Tengo algunos HTML como este:

<div id="1">
    <p>
        Volume = <input type="text" />
        <button rel="3.93e-6" class="1" type="button">Check answer</button>
    </p>
    <div></div>
</div>

y algunos JS como este:

$("button").click(function () {
    var buttonNo = $(this).attr('class');
    var correct = Number($(this).attr('rel'));

    validate (Number($("#"+buttonNo+" input").val()),correct);
    $("#"+buttonNo+" div").html(feedback);
});

Lo que realmente me gustaría es que no tuviera que tener la clase = "1" en el botón (¡Sé que las clases numéricas no son válidas, pero esto es un WIP!), Por lo que podría determinar el botón No en función de la identificación del padre div. En la vida real hay múltiples secciones que se ven así.

¿Cómo puedo encontrar el id del div que crea el botón?

¿Cuál sería una forma más semántica de almacenar la respuesta en el código del botón? ¡Quiero hacer esto lo más infalible posible para que un no programador copie y pegue sin romper las cosas!

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