Encontrando o ID de uma div pai usando Jquery

Eu tenho alguns html assim:

<div id="1">
    <p>
        Volume = <input type="text" />
        <button rel="3.93e-6" class="1" type="button">Check answer</button>
    </p>
    <div></div>
</div>

e alguns JS como este:

$("button").click(function () {
    var buttonNo = $(this).attr('class');
    var correct = Number($(this).attr('rel'));

    validate (Number($("#"+buttonNo+" input").val()),correct);
    $("#"+buttonNo+" div").html(feedback);
});

O que eu realmente gostaria é que não tivesse que ter a classe = "1" no botão (sei que as classes numéricas não são válidas, mas este é um WIP!), Para que eu possa determinar o botãoNão com base em o id da div principal. Na vida real, existem várias seções parecidas com esta.

Como localizo o id da div como pai do botã

O que seria uma maneira mais semântica de armazenar a resposta no código do botão. Quero tornar isso o mais infalível possível para um não programador copiar e colar sem quebrar as coisas!

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