Tengo un problema para mostrar varias rutas en el mismo mapa de Google.

Tengo una lista de posiciones que obtengo de mi controlador (en este formulario).

(7) [{…}, {…}, {…}, {…}, {…}, {…}, {…}]
     0:
     arriveeLat: 48.784
     arriveeLng: 2.40735
     departLat: 48.9016
     departLng: 2.29873

Me gustaría hacer que todas las rutas se muestren en el mismo mapa. Actualmente, solo se muestra uno (el último probablemente)

var map;
  function initMap() {
    var directionsService = new google.maps.DirectionsService;
    var directionsDisplay = new google.maps.DirectionsRenderer;
    map = new google.maps.Map(document.getElementById('map'), {
      center: {lat: -34.397, lng: 150.644},
      zoom: 8
    });
    directionsDisplay.setMap(map);



  var listPos = <?php echo json_encode($listPos); ?>;

  for (var i = 0; i < listPos.length; i++) {

    var startPoint = new google.maps.LatLng(listPos[i]['departLat'], listPos[i]['departLng']);
    var endPoint = new google.maps.LatLng(listPos[i]['arriveeLat'], listPos[i]['arriveeLng']);

    calculateAndDisplayRoute(directionsService, directionsDisplay, startPoint, endPoint);

  }

}


  function calculateAndDisplayRoute(directionsService, directionsDisplay, startPoint, endPoint) {
    directionsService.route({
      origin: startPoint,
      destination: endPoint,
      travelMode: 'DRIVING'
    }, function(response, status) {
      if (status === 'OK') {

        directionsDisplay.setDirections(response);
      } else {
        window.alert('Impossible d afficher la route ' + status);
      }
    });
  }