En R he escrito esta función

ifun <- function(m)  {
  o = c() 
  for (k in 1:m) {
    o[k] = prod(1:k) / prod(2 * (1:k) + 1)
    }
  o_sum = 2 * (1 + sum(o))  # Final result

  print(o_sum)
}

Esta función se aproxima a la constantepi, sin embargo, después dem > 50 la aproximación se atasca, es decir, la aproximación tiene el mismo valor y no mejora. ¿Cómo puedo arreglar esto? Gracias