¿Alguien puede decirme qué estoy haciendo mal?

structura del documento @db:

{
    "_id" : "module_settings",
    "moduleChildren" : [
        {
            "_id" : "module_settings_general",
            "name" : "General",
        },
        {
            "_id" : "module_settings_users",
            "name" : "Users",
        },
        {
            "_id" : "module_settings_emails",
            "name" : "Emails",
        }
    ],
    “permissions” : [
        "module_settings_general",
        "module_settings_emails"
    ]
}

etapa de tubería:

{ $project: {
    filteredChildren: {
        $filter: {
           input: "$moduleChildren",
           as: "moduleChild",
           cond: { $in : ["$moduleChild._id", "$permissions"] }
        }
    },
}}

Necesito filtrar la matriz "moduleChildren" para mostrar solo los módulos qué identificadores están en la matriz "permisos". He intentado "$ ROOT.permissions" y "$ CURRENT.permissions" pero ninguno de ellos funciona. Siempre recibo un error de que $ en falta una matriz como argumento. Funciona cuando codifico la matriz de esta manera:cond: { $in : ["$$moduleChild._id", [“module_settings_general", "module_settings_emails”]] } por lo que parece que el problema está en pasar la matriz. ¡Gracias por cualquier consejo!