Tengo este simple pedazo de código -

$(window).bind('beforeunload', function(){
    alert("Good Bye")
});

Funciona muy bien con Firefox, IE8 pero no en Chrome. ¿Es un problema conocido o hay alguna alternativa para eso?

En realidad, lo que estoy tratando de hacer es registrar los detalles cada vez que el usuario intenta cerrar el navegador.

function LogTime()
{
    jQuery.ajax({
      type: "POST",
      url: "log.php",
      data: "",
      cache: false,
      success: function(response)
      {
      }
    );
}

$(window).bind('beforeunload', function(){
    LogTime();
});

Esto funciona bien en Firefox, pero no en Chrome