¿Cómo puedo agregar una columna a una base de datos Postgresql que no permita valores nulos?

Estoy agregando una nueva columna "NO NULL" a mi base de datos Postgresql usando la siguiente consulta (desinfectada para Internet):

ALTER TABLE mytable ADD COLUMN mycolumn character varying(50) NOT NULL;

Cada vez que ejecuto esta consulta, recibo el siguiente mensaje de error:

ERROR:  column "mycolumn" contains null values

Estoy perplejo. ¿Dónde me estoy equivocando?

NOTA: Estoy usando pgAdmin III (1.8.4) principalmente, pero recibí el mismo error cuando ejecuté el SQL desde la Terminal.

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