¿Puedo tener una clase base donde cada clase derivada tenga su propia copia de una propiedad estática?

Tengo algo como la siguiente situación a continuación:

class Base
{
     public static int x;
     public int myMethod()
     {
          x += 5;
          return x;
     }

}

class DerivedA : Base
{
}

class DerivedB : Base
{
}

Estoy tratando de configurar esto para que cada clase derivada tenga su propia instancia estática de x, si hago algo como esto:

 DerivedA.x = 5;
 DerivedB.x = 10;

then cuando corro:

 DerivedA.myMethod(); //The result will be 10
 DerivedB.myMethod(); //The reusult will be 15

¿Puedo hacer algo como esto? ¿Cómo puedo configurar las clases derivadas para lograr esto? Gracias chicos

EDIT: Básicamente, tengo un montón de clases derivadas que tienen una propiedad única para esa clase. No varía para cada instancia y, por lo tanto, creo que debería ser una variable estática. Además, esa propiedad se establece mediante un método, que es el mismo para cada una de estas clases. Estoy tratando de evitar tener que copiar y pegar la lógica de esa propiedad y método en cada una de estas clases derivadas. Pensé que era mejor mover de alguna manera esa lógica a la clase base de la que derivan cada una de estas clases. Pero, necesito que cada clase derivada tenga su propia copia de esa propiedad. No necesariamente tengo que hacerlo de esta manera, y estaré encantado de escuchar algunas sugerencias de mejores prácticas si ustedes tienen alguna ... ¡Gracias!

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