Estoy tratando de trabajar confracciones en Java

Quiero implementar funciones aritméticas. Para esto, primero requeriré una forma de normalizar las funciones. Sé que no puedo agregar 1/6 y 1/2 hasta que tenga un denominador común. Tendré que agregar 1/6 y 3/6. Un enfoque ingenuo me haría agregar 2/12 y 6/12 y luego reducir. ¿Cómo puedo lograr un denominador común con la menor penalización de rendimiento? ¿Qué algoritmo es mejor para esto?

Versión 8 (gracias ahstoerr):

Las mejoras incluyen:

el método equals () ahora es consistente con el método compareTo ()

final class Fraction extends Number {
    private int numerator;
    private int denominator;

    public Fraction(int numerator, int denominator) {
        if(denominator == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("denominator is zero");
        }
        if(denominator < 0) {
            numerator *= -1;
            denominator *= -1;
        }
        this.numerator = numerator;
        this.denominator = denominator;
    }

    public Fraction(int numerator) {
        this.numerator = numerator;
        this.denominator = 1;
    }

    public int getNumerator() {
        return this.numerator;
    }

    public int getDenominator() {
        return this.denominator;
    }

    public byte byteValue() {
        return (byte) this.doubleValue();
    }

    public double doubleValue() {
        return ((double) numerator)/((double) denominator);
    }

    public float floatValue() {
        return (float) this.doubleValue();
    }

    public int intValue() {
        return (int) this.doubleValue();
    }

    public long longValue() {
        return (long) this.doubleValue();
    }

    public short shortValue() {
        return (short) this.doubleValue();
    }

    public boolean equals(Fraction frac) {
        return this.compareTo(frac) == 0;
    }

    public int compareTo(Fraction frac) {
        long t = this.getNumerator() * frac.getDenominator();
        long f = frac.getNumerator() * this.getDenominator();
        int result = 0;
        if(t>f) {
            result = 1;
        }
        else if(f>t) {
            result = -1;
        }
        return result;
    }
}

He eliminado todas las versiones anteriores. Mi agradecimiento a:

Dave RaycletusduffymoJamesMilhousOscar ReyesJason SFrancisco CanedoProgramador ilegalBeska