Estoy intentando usar un ComboBox dentro de un DataGrid que permitirá al usuario seleccionar un valor proveniente de una tabla diferente. Estoy usando una clase ViewModel como DataContext y esta contiene una ObservableCollection for Terminals y otra para TerminalTypes.

El enlace en la cuadrícula está bien, todas las filas están pobladas y las DataGridTextColumns muestran los datos correctos, sin embargo, mi ComboBox está vacío.

Sé que la ObservableCollection a la que estoy intentando vincular se ha rellenado y si muevo el ComboBox fuera de DataGrid, funciona como se esperaba.

<my:DataGrid Name="MenuDetailGrid" AutoGenerateColumns="False" ItemsSource="{Binding Terminals}">
    <my:DataGrid.Columns>
        <my:DataGridTextColumn Header="Terminal Type ID" Binding="{Binding TERMINAL_TYPE_ID}" IsReadOnly="True" />
        <my:DataGridTemplateColumn Header="Terminal Type">
            <my:DataGridTemplateColumn.CellTemplate>
                <DataTemplate>
                    <ComboBox DisplayMemberPath="TTYPE_NAME" SelectedValuePath="TERMINAL_TYPE"
                              SelectedValue="{Binding TERMINAL_TYPE_ID}" 
                              ItemsSource="{Binding TerminalTypes}" />

                </DataTemplate>
            </my:DataGridTemplateColumn.CellTemplate>
        </my:DataGridTemplateColumn>

Obviamente, el comportamiento de enlace es diferente en ComboBox cuando forma parte de DataGrid, pero estoy un poco perplejo en cuanto a por qué.

¿Puede alguien ayudarme a entender lo que estoy haciendo mal?