De acuerdo con el Docker Compose'scomponer archivo de documentación:

depends_on - Expresar dependencia entre servicios.links - Enlace a contenedores en otro servicio y tambiéndependencia expresa entre servicios de la misma forma comodepende de.

No entiendo el propósito de vincular a otros contenedores, por lo que la diferencia entre dos opciones todavía me parece bastante difícil.

Sería mucho más fácil si hubiera un ejemplo, pero no puedo encontrar ninguno.

Me di cuenta, cuando vinculo el contenedor B con el contenedor A, entonces el contenedor B será "pingable" dentro del caparazón del contenedor A.

corríping B dentro del contenedor Abash y obtuve un resultado como este (solo como referencia, imagen de Internet)