Me he encontrado con dos fórmulas de precisión diferentes para números de punto flotante.

⌊ (N-1) registro10(2) ⌋ = 6 dígitos decimales (Precisión simple)

y

N log10(2) ≈ 7.225 dígitos decimales (Precisión simple)

DóndeN = 24 Bits significativos (Precisión simple)

La primera fórmula se encuentra en la parte superior de la página 4 de "IEEE Standard 754 para aritmética de punto flotante binario" escrito por,Profesor W. Kahan.

La segunda fórmula se encuentra en el artículo de Wikipedia "Formato de punto flotante de precisión simple"en la secciónFormato de punto flotante binario de precisión simple IEEE 754: binario32.

Para la primera fórmula, el profesor W. Kahan dice

Si una cadena decimal cona lo sumo 6 sig. dic. se convierte en Single y luego se vuelve a convertir al mismo número de sig. dec., entonces la cadena final debe coincidir con la original.

Para la segunda fórmula, Wikipedia dice

... la precisión total es de 24 bits (equivalente al registro10(224) ≈7.225 dígitos decimales)

Los resultados de ambas fórmulas (6 y 7.225 dígitos decimales) son diferentes, y esperaba que fueran los mismos porque supuse que ambos estaban destinados a representar los dígitos decimales más significativos que se pueden convertir a binario de punto flotante y luego volver a convertir a decimal con el mismo número de dígitos decimales significativos con los que comenzó.

¿Por qué difieren estos dos números y cuál es la precisión de dígitos decimales más significativa que se puede convertir a binario y volver a decimal sin pérdida de significación?