Является ли точность наиболее значимой десятичной цифры, которую можно преобразовать в двоичную и обратно в десятичную без потери значимости 6 или 7,225?
Я встречал две разные формулы точности для чисел с плавающей точкой.
⌊ (N-1) журнал10(2) ⌋ = 6 десятичных цифр (Одинарная точность)
а также
N log10(2) ≈ 7.225 десятичных знаков (Одинарная точность)
кудаN = 24 Значимые биты (Одинарная точность)
Первая формула находится в верхней части страницы 4 "Стандарт IEEE 754 для двоичной арифметики с плавающей точкой" написано,Профессор В. Кахан.
Вторая формула находится в статье Википедии "Формат с плавающей запятой одинарной точности«в разделеБинарный формат с плавающей точкой IEEE 754 с одинарной точностью: binary32.
Профессор У. Кахан говорит о первой формуле
Если десятичная строка сне более 6 сиг. Декабре преобразуется в одиночный, а затем обратно в то же количество подписей. дек., то итоговая строка должна соответствовать оригиналу.
Для второй формулы Википедия говорит
... общая точность составляет 24 бита (эквивалентно логарифму10(224) ≈7,225 десятичных цифр).
Результаты обеих формул (6 и 7,225 десятичных цифр) различны, и я ожидал, что они будут одинаковыми, потому что я предположил, что они должны были представлять наиболее значимые десятичные цифры, которые можно преобразовать в двоичные числа с плавающей запятой и затем преобразовать обратно до десятичного числа с тем же количеством значащих десятичных цифр, с которых оно начиналось.
Почему эти два числа различаются и какова наиболее значимая точность десятичных цифр, которую можно преобразовать в двоичную и обратно в десятичную без потери значимости?