La transparencia de OpenGL no funciona correctamente

Tengo un problema con la transparencia en mi proyecto. Como puede ver, la transparencia está funcionando bien para otros objetos: puede ver el rinoceronte detrás de las hojas, PERO el problema está en el árbol en sí. Cuando hay dos ramas y una está más cerca que la otra, la otra no está visible. Lo mismo con el maletero. La transparencia simplemente no funciona para el objeto en sí.

Este es el código que uso al crear textura:

glEnable(GL_BLEND);
glBlendFunc(GL_SRC_ALPHA, GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA);

glGenTextures(1, &m_texture);
glBindTexture(GL_TEXTURE_2D, m_texture);

glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_S, GL_REPEAT);
glTexParameteri(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_WRAP_T, GL_REPEAT);

glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_LINEAR);
glTexParameterf(GL_TEXTURE_2D, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_LINEAR);

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