Me gustaría saber cómo hacer clic en un botón en una tabla HTML y obtener el número de fila y columna que me devuelven: Por ejemplo, con la siguiente tabla:

<table>
  <tr>
    <td><input type="button" value="button"></td>
    <td><input type="button" value="button"></td>
    <td><input type="button" value="button"></td>
    </tr>
    <tr>
    <td><input type="button" value="button"></td>
    <td><input type="button" value="button"></td>
    <td><input type="button" value="button"></td>
    </tr>
    <tr>
    <td><input type="button" value="button"></td>
    <td><input type="button" value="button"></td>
    <td><input type="button" value="button"></td>
    </tr>
  </table>

¿Cómo usaría JavaScript para hacer clic en el primer botón de la segunda fila y que me diga que hice clic en la primera celda de la segunda fila? ¿Cada botón debe tener una identificación única o no?