¿Cómo le doy acceso de escritura PHP a un directorio?

Estoy tratando de usar PHP para crear un archivo, pero no funciona. Supongo que esto se debe a que no tiene acceso de escritura (siempre ha sido el problema antes). Traté de probar si este era el problema haciendo la carpeta chmod 0777, pero eso terminó haciendo que cada script en ese directorio devolviera un mensaje de error 500 hasta que lo volví a cambiar. ¿Cómo le doy acceso de escritura PHP a mi sistema de archivos para que pueda crear un archivo?

Editar: está alojado en el alojamiento compartido Hostgator usando Apache.

Edición 2: alguien solicitó el código: el código es un script de imagen GD. Sé que el resto funciona ya que anteriormente estaba creando la imagen cada vez que se llamaba. Ahora estoy tratando de crearlos cuando se agrega texto nuevo y guardarlos en una carpeta. La línea de escritura que tengo es: imagejpeg (nulo, $ archivo, 85);

También creé un archivo de prueba para verificar si era solo un script roto (principalmente copiado de tizag):http://gearboxshow.info/rkr/lesig.jpg/testfile.txt (No sé si / cómo publicar el código aquí correctamente. Aquí está el contenido del script PHP, menos las etiquetas PHP).

Devuelve 13,13,1 (líneas separadas), por lo que parece que cree que escribió algo, pero testfile.txt está en blanco (cargué uno en blanco) o no existe (si lo elimino).

Edición 3: el servidor ejecuta CentOS.

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