¿Es posible anular el generador integrado de Tomcat de JSESSIONID, para poder crear valores personalizados de esta cookie, en función del inicio de sesión del usuario?

¿Por qué necesito esto? Tengo un equilibrador de carga con "sesiones fijas", configurado para enrutar solicitudes con el mismo JSESSIONID al mismo servidor, y quiero evitar situaciones, cuando el mismo usuario puede iniciar dos sesiones diferentes en servidores diferentes.

P.S: todo esto se trata de Amazon EC2