¿Cómo mantengo dos divs en la misma línea?

He estado trabajando en un menú desplegable similar al pez lechón. Tengo el lado desplegable trabajando ahora, pero tengo algunas imágenes que trato de poner en ambos lados de los enlaces. En este momento estoy usando un div del tamaño de la imagen, luego configurando elbackground-image propiedad a la imagen que necesito (para que pueda cambiar usando la clase pseudo: hover).

Aquí está el CSS que se aplica:

<code>ul#menu3 li {
    color: #000000;
    float: left;
    /*I've done a little playing around here, doesn't seem to do anything*/
    position: relative;
    /*margin-bottom:-1px;*/

    line-height: 31px;
    width: 10em;
    padding: none;
    font-weight: bold;
    display: block;
    vertical-align: middle;
    background-image: url(../../images/dropdown/button-tile.gif);
}
.imgDivRt {
    width: 20px;
    height: 31px;
    display: inline;
    float: right;
    vertical-align: middle;
    background-image: url(../../images/dropdown/button-right.gif);
}
.imgDivLt {
    width: 20px;
    height: 31px;
    display: inline;
    float: left;
    vertical-align: middle;
    background-image: url(../../images/dropdown/button-left.gif);
}    
</code>

Estaba usando selectores para ahorrar un poco en tener clases diferentes, pero Internet Explorer no parece apoyarlos :(

Aquí está mi HTML que se aplica:

<code><li><div class="imgDivLt"></div>Option 1<div class="imgDivRt"></div>
<ul>
    <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sub 1<div class="imgDivRt"></div></a>
        <ul>
            <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sandwich<div class="imgDivRt"></div></a></li>
            <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sandwich<div class="imgDivRt"></div></a></li>
            <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sandwich<div class="imgDivRt"></div></a></li>
            <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sandwich<div class="imgDivRt"></div></a></li>
            <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sandwich<div class="imgDivRt"></div></a></li>
            <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sandwich<div class="imgDivRt"></div></a></li>
        </ul>
    </li>
    <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sub 2<div class="imgDivRt"></div></a> 
    <ul>
            <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sub 1<div class="imgDivRt"></div></a></li>
            <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sub 2<div class="imgDivRt"></div></a> </li>
            <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sub 3<div class="imgDivRt"></div></a></li>
            <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sub 4<div class="imgDivRt"></div></a></li>
            <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sub 5<div class="imgDivRt"></div></a></li>
            <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sub 6<div class="imgDivRt"></div></a></li>
        </ul>
    </li>
    <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sub 3<div class="imgDivRt"></div></a></li>
    <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sub 4<div class="imgDivRt"></div></a></li>
    <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sub 5<div class="imgDivRt"></div></a></li>
    <li><a href="#"><div class="imgDivLt"></div>Sub 6<div class="imgDivRt"></div></a></li>
</ul>
</li>
<li><div class="imgDivLt"></div>Option 2<div class="imgDivRt"></div>
</code>

No estoy seguro si hay una falla en mi código, o si estoy en el camino equivocado. Funciona en Firefox, Safari y Chrome, pero no en IE ni en Opera, así que no estoy seguro de si están compensando la estupidez o qué. Idealmente, la segunda imagen flota con avidez hacia la derecha en el bloque contenedor. En los navegadores con problemas, se ubica en la siguiente línea hacia abajo (al menos a la derecha)

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