Estoy trabajando en una mini aplicación donde necesito mostrar a los usuarios 2 ventanas al mismo tiempo pero en pantalla completa (la aplicación se realizará para usuarios en pantalla dual).

Estoy trabajando con JavaFx Scene Builder 2.0 en NetBeans 8.0.1

Intenté esto, pero solo la segunda ventana se muestra en pantalla completa.

public void showTwoScreens() {
    try {
        Parent root = FXMLLoader.load(getClass().getResource("ClientsOperationsWindow.fxml"));
        Scene scene = new Scene(root);

        globalStage.setScene(scene);
        globalStage.setFullScreen(true);
        globalStage.setResizable(true);
        globalStage.show();

        Stage anotherStage = new Stage();
        Parent secondRoot = FXMLLoader.load(getClass().getResource("ClientsSearchWindow.fxml"));

        Scene secondStage = new Scene(secondRoot);
        secondStage.setScene(anotherScene);
        secondStage.setFullScreen(true);
        secondStage.show();

    } catch (Exception ex) {
        System.out.println(ex.getMessage());
    }
}

¿Es posible mostrar dos ventanas en pantalla completa?

¡Gracias!