He pedido unsimilar pregunta, que fue respondida pero cuando trato de hacerlo a mi manera obtengo valores "extraños". Quiero obtener el PSD de una onda sinusoidal usando la transformación de medio complejo como:

    #include <stdio.h>
#include <fftw3.h>
#include <complex.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.141592653589793
int main (){

        double* inputValues;
        double* outputValues;
        double  realVal;
        double  imagVal;
        double  powVal=0.0;
        double  absVal;
        double timer;
        fftw_plan plan;
        double timeIntervall= 1.0; // 1sec 
        int numberOfSamples  =512;
        double timeSteps = timeIntervall/numberOfSamples;
        float frequency=10.0;
        float dcValue = 0.2;
        float value=0.0;
        int index=0;
        // allocating the memory for the fftw arrays 
        inputValues = (double*) fftw_malloc(sizeof(double)* numberOfSamples);
        outputValues = (double *) fftw_malloc(sizeof(double)*(numberOfSamples/*2*/));
        plan = fftw_plan_r2r_1d(numberOfSamples,inputValues,outputValues,FFTW_R2HC,FFTW_ESTIMATE);


    for (timer = 0; timer<=timeIntervall; timer += timeSteps){
        value =  sin(2*M_PI*frequency*timer) +dcValue;
        inputValues[index++] = value;

    }


        fftw_execute(plan);

        for (index=0;index<=numberOfSamples/*2*/;index++){
            powVal = outputValues[index]*outputValues[index]+outputValues[numberOfSamples-index]*outputValues[numberOfSamples- index];
            if(index==0)
                powVal/=2;
            powVal/=numberOfSamples;
            fprintf(stdout," index %d \t PSD value %lf \n",index,powVal);
        }

    return 0;
}

los valores que obtengo son:

index 0          PSD value 12.24  // expecting 0.2
................
.....................
index 10         PSD value 129.99999  // expecting 0.5
........
.......
index 502       PSD value 127.9999  // expecting 0.5
......................
......................
index 512       PSD value 12.24   // expecting 0.2

de lo contrario, el valor de PSD es cero, la posición del pico es correcta pero su valor no tiene idea de por qué.

gracias por adelantado !

ACTUALIZAR

Lo resuelvo pero no entiendo por qué funciona, así que no lo pondré como respuesta: esto es lo que he cambiado en el código:

.......................................
      fftw_execute_r2r(plan_r2hc, in, out);
  powVal = outputValues[0]*outputValues[0];
  powVal /= (numberOfSamples*numberOfSamples)/2;  ///WHY ??????
  index = 0;
fprintf(stdout," index %d \t PSD value %lf \t \t %lf \n",index,powVal,outputValues[index]);
  for (index =1; index<numberOfSamples/2;index++){
  powVal = outputValues[index]*outputValues[index]+outputValues[numberOfSamples-index]*outputValues[numberOfSamples- index];

            powVal/=(numberOfSamples*numberOfSamples)/2;  //WHY?????
            fprintf(stdout," index %d \t PSD value %lf \t \t %lf \n",index,powVal,outputValues[index]);
        }

el resultado es exacto, espero obtener alguna explicación sobre por qué debería dividir en el cuadrado de windowsSize y el on 2? De nuevo, gracias por tu ayuda !