¿Cómo puedo agregar botones personalizados en un diseño de AlertDialog?

Tengo AlertDialog con botones positivos y negativos. En el diseño de AlertDialog tengo EditText y dos botones (btnAdd1, btnAdd2). Quiero que cuando el usuario haga clic en el botón btnAdd1 o btnAdd2 agregue el mismo texto a EditText en AlertDialog (pero no cierre AlertDialog). ¿Es posible hacerlo en AlertDialog o tengo que usar solo Dialog?

Este es el diseño (R.layout.prompt) de AlertDialog:

<LinearLayout>
<EditText
    android:id="@+id/userInput"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="wrap_content"
    android:inputType="text" >

    <requestFocus />
</EditText>

<Button
    android:id="@+id/btnAdd1"
    android:layout_width="wrap_content"
    android:layout_height="wrap_content"
    android:text="bla" />

<Button
    android:id="@+id/btnAdd2"
    android:layout_width="wrap_content"
    android:layout_height="wrap_content"
    android:text="bla" />

  </LinearLayout>

Y este es el código fuente:

    LayoutInflater layoutInflater = LayoutInflater.from(this);
        View promptView = layoutInflater.inflate(R.layout.prompt, null);

    AlertDialog.Builder alertDialogBuilder = new AlertDialog.Builder(this);
    alertDialogBuilder.setView(promptView);
    alertDialogBuilder
            .setCancelable(false)
            .setPositiveButton("OK", new DialogInterface.OnClickListener() {
                public void onClick(DialogInterface dialog, int id) {
                              //...

                }
            })
            .setNegativeButton("Cancel",
                    new DialogInterface.OnClickListener() {
                        public void onClick(DialogInterface dialog, int id) {
                            dialog.cancel();
                        }
                    });

    AlertDialog alertD = alertDialogBuilder.create();
    alertD.show();

Quiero tener acceso a btnAdd1 y btnAdd2 desde el diseño. Establezca OnClickListener () en estos dos botones.

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