Yo había hecho una pregunta, que se puede encontrar aquí:
Cálculo de la combinación óptima.

Y se había sugerido la programación lineal. He buscado la programación lineal y el método Simplex. Pero todos los ejemplos con los que me he topado tienen restricciones de desigualdad que se convierten en igualdad utilizando variables de holgura. El método simplex luego intercambia las variables básicas y no básicas para obtener una solución óptima.

Pero mi problema es:

minimizar
x1 + x2 + ... + xn

sujeto a:
a1 * x1 + a1 * x2 + a1 * x3 + ... + a1 * xn = c1;
a2 * x1 + a2 * x2 + a2 * x3 + ... + a2 * xn = c2;
a3 * x1 + a3 * x2 + a3 * x3 + ... + a3 * xn = c3;

Ahora no sé cómo puedo aplicar el método símplex aquí, ya que no tengo ninguna variable básica aquí.
Además, no puedo resolver las ecuaciones lineales ya que tengo n variables y 3 ecuaciones.
¿Alguien puede sugerirme una salida aquí?