Tengo un procedimiento almacenado que tiene varios conjuntos de resultados. ¿Cómo puedo avanzar al segundo conjunto de resultados en mysqli para obtener esos resultados?

Digamos que es un proceso almacenado como:

create procedure multiples( param1 INT, param2 INT )
BEGIN

SELECT * FROM table1 WHERE id = param1;

SELECT * FROM table2 WHERE id = param2;

END $

El PHP es algo como esto:

$stmt = mysqli_prepare($db, 'CALL multiples(?, ?)');

mysqli_stmt_bind_param( $stmt, 'ii', $param1, $param2 );

mysqli_stmt_execute( $stmt );

mysqli_stmt_bind_result( $stmt, $id );

Entonces esta es la parte que no puedo ponerme a trabajar. He intentado usar mysqli_next_result para pasar al siguiente conjunto de resultados, pero no puedo hacer que funcione. Conseguimos que funcionara con mysqli_store_result y mysqli_fetch_assoc / array / row, pero por alguna razón, todos los ints se devuelven como cadenas en blanco.

¿Alguien más ha encontrado esto y tiene una solución?