Eliminar un fragmento específico de la backstack de Android

Para una aplicación de tableta android utilizo 2 fragmentos. Uno en el lado izquierdo de la pantalla y otro en el lado derecho. Al hacer clic en un botón en el fragmento de la derecha, se agregará otro fragmento en la parte superior del fragmento de la derecha. Este fragmento se añade al backstack.

FragmentTransaction ft = getFragmentManager().beginTransaction(); 
ft.add(R.id.fragmentlayout, fragment2);
ft.addToBackStack("Fragment2");
ft.commit();

El backstack es ahora:

[fragmento 1] -> [fragmento 2]

En el lado izquierdo también hay un botón que abre un fragmento en la parte superior del fragmento izquierdo (igual que el fragmento 2) y lo agrega al backstack. El backstack es ahora.

[fragmento 1] -> [fragmento 2] -> [fragmento 3]

En el fragmento 2 hay un botón para cerrar ese fragmento.

getFragmentManager().popBackStack("Fragment2", FragmentManager.POP_BACK_STACK_INCLUSIVE);

El problema es cuando solo quiero cerrar [fragmento 2], [fragmento 3] también se destruirá. Puedo eliminar el fragmento manualmente y llamando

FragmentTransaction ft = getActivity().getSupportFragmentManager().beginTransaction();
ft.remove(fragment2).commit();

Pero el backstack permanecerá

[fragmento 1] -> [(fantasma) fragmento 2] -> [fragmento 3]

Así que necesitas presionar una vez más para cerrar la aplicación.

¿Hay alguna manera de eliminar solo [fragmento 2] del backstack y dejar [fragmento 3] en la pantalla?

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