Excluir um fragmento específico do backstack do Android

Para um aplicativo de tablet Android eu uso 2 fragmentos. Um no lado esquerdo da tela e outro no lado direito. Quando você clica em um botão no fragmento direito, outro fragmento será adicionado na parte superior do fragmento direito. Este fragmento é adicionado ao backstack.

FragmentTransaction ft = getFragmentManager().beginTransaction(); 
ft.add(R.id.fragmentlayout, fragment2);
ft.addToBackStack("Fragment2");
ft.commit();

O backstack é agora:

[fragmento 1] -> [fragmento 2]

No lado esquerdo, há também um botão que abre um fragmento no topo do fragmento esquerdo (igual ao fragmento 2) e o adiciona ao backstack. O backstack é agora

[fragmento 1] -> [fragmento 2] -> [fragmento 3]

No fragmento 2 é um botão para fechar esse fragmento.

getFragmentManager().popBackStack("Fragment2", FragmentManager.POP_BACK_STACK_INCLUSIVE);

O problema é quando eu só quero fechar [fragmento 2], [fragmento 3] também será destruído. Posso remover o fragmento manualmente chamando

FragmentTransaction ft = getActivity().getSupportFragmentManager().beginTransaction();
ft.remove(fragment2).commit();

Mas o backstack permanecerá

[fragmento 1] -> [fragmento (fantasma) 2] -> [fragmento 3]

Então você precisa pressionar mais uma vez para fechar o aplicativo.

Existe uma maneira de remover apenas [fragmento 2] do backstack e deixar o [fragmento 3] na tela?

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