Copiando de un archivo de texto a otro usando Python

Me gustaría copiar ciertas líneas de texto de un archivo de texto a otro. En mi script actual, cuando busco una cadena, copia todo después, ¿cómo puedo copiar solo una parte del texto? P.ej. ¿solo copiar líneas cuando tiene "tests / file / myword"?

código actual:

#!/usr/bin/env python
f = open('list1.txt')
f1 = open('output.txt', 'a')

doIHaveToCopyTheLine=False

for line in f.readlines():

    if 'tests/file/myword' in line:
        doIHaveToCopyTheLine=True

    if doIHaveToCopyTheLine:
        f1.write(line)

f1.close()
f.close()

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