¿Cómo continuar la ejecución del programa incluso después de lanzar la excepción?

Tengo un requisito donde el flujo de ejecución del programa debe continuar incluso después de lanzar una excepción.

<code>for(DataSource source : dataSources) {
    try {
        //do something with 'source'
    } catch (Exception e) {
    }
}
</code>

Si se lanza una excepción en la primera iteración, se detiene la ejecución del flujo. Mi requisito es incluso después de lanzar la excepción para la primera iteración, otras iteraciones deben continuar. ¿Puedo escribir la lógica en el bloque catch?

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