Unter der Annahme von strikter IEEE 754 (keine übermäßige Genauigkeit) und gerundet auf den nächsten geraden Modus ist3*x+x immer ==4*x (und somit genau bei fehlendem Überlauf) und warum?

Ich war nicht in der Lage, ein Gegenbeispiel vorzulegen, und ging daher auf alle möglichen Muster für nachfolgende Bits einabc und Abrundung Fall, aber ich habe das Gefühl, ich hätte einen Fall verpasst, und auch eine einfachere Demonstration verpasst ...

Ich habe auch die Intuition, dass dies erweitert werden könnte(2^n-1) x + x == 2^n x und in diesem Fall ist das Testen jeder Kombination von nachfolgenden Bits keine Option.

Wir hätten sollen(2^n - 1) x == 2^n x - x durch das Eigentum von IEEE 754, solange n <= 54, abery-x+x == y ist im Allgemeinen nicht wahr ...