Есть идеи, почему JSON не учел NaN и +/- Infinity? Это ставит Javascript в странную ситуацию, когда объекты, которые в противном случае были бы сериализуемыми, отсутствуют, если они содержат значения NaN или +/- бесконечность.

Похоже, это было отлито из камня: см.RFC4627 а такжеECMA-262 (раздел 24.3.2, JSON.stringify, ПРИМЕЧАНИЕ 4, стр. 507 при последнем редактировании):

Конечные числа строковые как бы по звонкам.ToString(number)NaN и бесконечность, независимо от знака, представлены в виде строки.null