я есть этот маленький кусочек кода:

<script>
$(window).bind('beforeunload', function() {
  $.ajax({
    async: false,
    type: 'POST',
    url: '/something'
    });
  });
</script>

Интересно, как я могу отключить этот запрос, когда пользователь нажимает кнопку отправки.

В основном как то здесь, на SO. Когда вы задаете вопрос и решаете закрыть страницу, вы получаете окно с предупреждением, но этого не происходит при отправке формы.