Будучи совершенно новым для PL / pgSQL, что означает двойной знак доллара вэта функция:

CREATE OR REPLACE FUNCTION check_phone_number(text)
RETURNS boolean AS $
BEGIN
  IF NOT $1 ~  e'^\\+\\d{3}\\ \\d{3} \\d{3} \\d{3}

Я предполагаю, что вRETURNS boolean AS $$, $$ это заполнитель.

Последняя строка немного загадочна:$$ LANGUAGE plpgsql STRICT IMMUTABLE;

Кстати, что означает последняя строка?
 THEN
    RAISE EXCEPTION 'Wrong formated string "%". Expected format is +999 999';
  END IF;
  RETURN true; 
END;
$ LANGUAGE plpgsql STRICT IMMUTABLE;

Я предполагаю, что вRETURNS boolean AS $$, $$ это заполнитель.

Последняя строка немного загадочна:$$ LANGUAGE plpgsql STRICT IMMUTABLE;

Кстати, что означает последняя строка?