Я хотел бы сделать скрипт с использованием PHP (вероятно, JS), чтобы отправить данные POST на другую веб-страницу и получить результат обратно.

Например, домен A будет иметь форму с текстовым полем и кнопкой отправки, а домен B будет иметь скрипт, который заполнит текстовое поле и нажмет кнопку отправки и вернет сгенерированную страницу HTML.