Me gustaría hacer un script usando PHP (probablemente necesito JS) para enviar datos POST a otra página web y obtener el resultado nuevamente.

Por ejemplo, el dominio A tendrá un formulario con un cuadro de texto y un botón de envío, y el dominio B tendrá una secuencia de comandos que llenará el cuadro de texto y presionará el botón de envío y devolverá la página HTML generada.